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大学概率统计范文（精选12篇）

大学概率统计 第1篇

关键词：点穴式,反案例教学,块化教学

大学概率统计课程是一门理论性、应用性较强的课程，对于非数学专业的学生来说，要把它学好、会运用知识解决实际问题是件不容易的事情。这几年，本人一直教我校工科学生的概率与统计课程，且采用一般的、传统的教学方法，发现教学效果并不是很好，很多学生只记得公式、定理，至于怎样运用公式、运用知识就不能灵活掌握了，而对那些数学基础较差的学生来说，概率统计是“天书”，他们一窍不通。因此，要使学生能学好概率统计课程，培养其数学思维能力和运用知识解决问题的能力，必须采取有效的教学手段和方法。通过几年的教学探索，本人找出了一个行之有效的教学方法———“点穴式”正反案例教学法。这个新的教学方法既有利于充分调动学生的积极性、主动性，又能开拓学生的创造性思维，提高学生运用知识解决实际问题的能力。

一、“点穴式”正反案例教学法的内涵

“点穴式”正反案例教学法的内涵包含两方面：一是让学生主动积极参与，提高学习效率。“点穴式”正反案例教学的课堂是学生主动思考、积极参与的课堂，它是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，通过与课堂知识有关的正反案例来实现的。教师要注重创设问题情境，激发学生学习的积极性，向学生提供充分实现数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的解决问题的经验。二是注重技能训练，强化应用意识，提高学习能力。在进行数据收集、整理与提炼的教学中，要引导学生正确使用统计图表。如表格能反映数据的精确性，图反映出数据的形象直观的变化态势，是“数”与“形”进行了有机结合，通过学习活动让学生掌握整理数据、制表、绘图的方法，同时要注重学生的自主探索与合作交流，教师的指导侧重于启发思路。在应用问题解决后，教师要及时归纳问题解决所需知识、问题解决的思路、方法步骤、解题格式与规范要求，既重视问题的结论又重视问题解决的过程。这样做可使学生不断地掌握学习方法，丰富学习经验，使他们的学习能力得到进一步培养和提高。

二、“点穴式”正反案例教学法的运行

1. 点穴式正反案例教学内容的“穴位”寻找。

每一章节教学内容都有它的重点和难点，要把这些核心内容、核心公式讲解透彻，并能运用之，就需要把理解关键内容的“钥匙”也即“穴位”找出来。要结合学生的数学基础，将所有章节内容的“穴位”找出来。将“穴位”找出后，接下来是怎样“点穴”。为了让学生更好地理解和掌握基本教学内容，有必要挖掘正面教学案例和反面教学案例，进行正反对照，使核心概念更加清晰。若能把每个章节知识点的“穴位”找出来，就象《庖丁解牛》一样，结合正反案例，把复杂的知识点分解成若干简单部分。在利用案例讲解时，省去那些一大串复杂的推导过程，将重点放在知识的运用上，以利于提高学生的学习积极性和兴趣，便于他们理解和运用知识。

2. 点穴式正反案例教学的运行。

为了在课堂上实施点穴式正反案例教学，我们分为三个层次来实现。第一层是问题层，主要包括概念、公式、定理，这是学生理解和运用的目标；第二层是分析层，首先以“正反案例对比法”引入数学概念和定理，以激发学生的学习兴趣，然后根据“穴位”用“问题驱动法”展开教学内容，把学生吸引到教学内容中，最后根据“穴位”用“讨论法”展开课堂内容，使学生能理解概念、公式、定理，培养他们的数学思维和表达能力；第三层是理解运用层，通过借助计算器、计算机数学软件、网络等现代信息，研究和解决具体实际案例问题，培养学生应用知识能力和共同合作，自主实践探索的能力。

3. 正反案例模块化教学。

在对每个章节实施了点穴式正反案例教学之后，再进行知识的模块化教学。由于一些章节的知识点是相似或有联系的，于是把整个知识结构划分为五个知识模块：概率知识模块；随机变量模块；参数估计模块；参数检验模块；相关与线性回归模块。在每个知识模块中找出相应的案例（包括反面案例），然后对案例进行详细分析，看一下跟模块知识中哪个章节的内容相似、有联系，用什么方法什么公式来解决，目的是培养和提高学生分析问题、解决问题的能力。在解决问题之后，老师根据案例的结论或结果解释该模块知识，这样不仅使学生能系统地了解和掌握该模块知识，而且能清楚地知道该模块知识在具体实际问题中怎样应用和怎样解决的。

三、“点穴式”正反案例教学应注意的问题

1. 高中概率与大学概率教学内容和思维方式的衔接与过度。包括高中概率统计内容与大学概率统计内容的衔接处理，特别是大学概率统计新内容的衔接；高中思维方式的转移处理。高中概率只强调单一的随机思想，过多地依赖直觉和经验，大学概率则考虑系统的随机思想，表述过程更依赖推导和证明。

2. 教学过程要注重概率统计思想方法的渗透，概率统计尤其是数理统计的基本思想是由局部（样本）的信息推断出总体的信息，这种概率推断思想不同于高等数学中的逻辑推理，是带有概率性质的一种推理方法；注重学生的主动参与和动手操作，鼓励学生动手操作、主动参与试验；教学过程要加强对知识的演示，特别是那些抽象的概念，向学生作一个直观的系统解释。

3. 在概率统计中，许多概念抽象、难懂，有许多人一时无法理解，若仍采用严格的数学定义方式，则学生恐怕最终只记住了一些定义、定理，知其然而不知其所以然。尤其是在统计中，不少初学者只看到了其中大量的公式、方法，为背公式、记步骤而疲于奔命，却不知为什么要用这些公式、方法，因此要重视对学生思想方法和学习方法的指导，选取的案例要能做到启发学生思维的目的。

四、“点穴式”正反案例教学的作用和意义

这种教学模式充分利用各种教学资源，把教师和学生，学生和学生之间的双向互动有机地结合起来，它有利于学生对抽象理论的理解和掌握，使学生清晰地掌握一些重要概念和公式，并能灵活运用；有利于教师的专业水平、教学能力乃至整体素质的提高，而且也有利于学生的认知水平、表达能力及分析、解决问题能力的提高；同时还增强了他们的创新意识，为学生今后专业知识的学习和掌握，以及学生在日后的工作和科研中能够熟练灵活地应用现有的概率统计方法。

参考文献

[1]陈义安.兴趣驱动教学法在大学数学教学中的应用[J].中国大学教学, 2010, (7) :65-66.

[2]陈丽华.数学反思学习的发展价值及其局限性[J].教育学术月刊, 2010, (4) :22-24.

大学概率统计 第2篇

一、填空题（每空5%）

1、设为A，B为随机变量，P(A|B)0.48,P(B|A)0.4,P(AB)0.86。则P(AB)_________，P(AB)________。

2、设某电话交换台等候一个呼叫来到的时间为X，它的概率密度函数为

ke0.5xx0f(x){x0 0

第一次呼叫在5分钟到10分钟之间来到的概率为

________。

3、已知随机向量(X,Y)的联合分布律如下表所示

1，那么它在15分钟以后来的概率为

4则P(0XY2)________，E(XY)________。

4、投一枚硬币直到正反面都出现为止，投掷次数的数学期望是________。

5、设随机变量X,Y，已知X服从正态分布，XN(,2)，Y服从的指数分布，ZaXbYc，则E(Z)________，Var(Z)________。

二、（15%）妈妈给儿子小明做了4张饼，她想知道这回做得是好极了还是一般般。以她的手艺1/3的概率是好极了。此时，小明有点饿或者非常饿的可能性各占一半。如果饼味道好极了，若小明有点饿，他吃掉1、2、3、4张饼的概率分别为0、0、0.6、0.4；若他非常饿，上述概率为0、0、0、1。如果味道仅一般般，若小明有点饿时，概率为0、0.2、0.4、0.4；若他非常饿，上述概率为0、0.1、0.3、0.6。

（1）小明吃掉4张饼的概率是多少？

（2）妈妈看见小明吃掉4张饼，则他非常饿而饼仅一般般的概率是多少？

（3）妈妈看见小明吃掉4张饼，则饼味道好极了的概率是多少？

三、（12%）(X,Y)的联合密度函数为

John Nash

2x0x1,0y1 f(x,y){ else0

Z2XY2，（1）求fX(x)和fY(y)；

（2）X和 Y是否独立？（3）Z的概率分布函数。

四、（15%）一只盒子中有5个小球，其中有3个是红色且标有不同序号，（1）若无放回的一个一个取，直到全部取出红色小球，用X表示取的次数，写出X的分布律，求E(X)和Var(X)；

（2）若有放回的一个一个取，直到3个不同序号的红色小球都出现，用Y表示取的次数，求E(Y)。

五、（18%）50个同学把写有祝福的卡片都放进一个纸箱中，然后让他们随机取走一张，设事件Ai表示i同学取走了自己的卡片，（1）求P(Ai)和

P(AA)；

i

j

i

1j1

（2）已知事件Bk，试用数学归纳法证明：

n

P（k1

Bk)P(Bk)P(Bk1Bk2)

k1

k11k21

nn

(1)

t1

P（ki1

50ti1

Bki)

P（k1

5050

Bk)

k1

（3）所有同学都没有取到自己卡片的概率是多少？

John Nash

《概率论》试题答案

一、填空题 1、0.76，0.26 2、1/83、0.25，13.5 4、322225、abc，ab

二、（1）17/30（2）6/17（3）7/17

2x0x110y

1fX(x){f(y){0 else 0 else，Y

三、（1）

（2）独立

（3）

fZ(x){0

2z5/2(z2)3/2(z3)]

0z3 else

四、（1）4.5，0.4

5（2）55/6

五、（1）1/50，1/2（2）略

(1)k1

1

大学概率论与数理统计创新教学探索 第3篇

关键词： 大数据； 大统计学；创新；教学模式；

中图分类号： C829. 2

《概率论与数理统计》是研究随机现象客观规律的一门学科，由于其理论知识的抽象性和思维方法的独特性常常造成学生理解和接受上的困难！特别是在大数据与大众创新双重背景下，随着数字化的进程不断加快，人们越来越多地希望能够从大数据中总结出一些经验规律从而为相关的决策提供一些理论依据[4]。因此积极探索概率统计的创新教学模式[2，3]，显得尤为必要！

一、明确教学目标—是教学创新的源泉

高校概率统计学科教学， 对于培养和发展学生的数学素质具有极为特殊的重要作用！在教学中， 我们把教学目标定位在培养和发展学生随机数学素质，体现在重点培养学生四种思维能力：一是随机性思维，即以随机数学解释客观世界的偶然性（随机性）现象的思维。二是公理化思维， 即突出精确性、形式化和符号化。三是模型化思维， 通过建模来刻画事物本质，是该学科应用的基本方式。四是“大统计学”思维，即认识大数据、收集大数据与分析大数据的思维[4]。

二、整合重组教学内容-使创新建立在优化的知识结构上

创新能力的培养， 总是依托一定的知识来承载。知识是创新的源泉，创新是知识的转化与整合。根据创新教育特点， 紧紧围绕培养学生随机性数学素质和创新能力需要， 精选教学内容，坚持整体优化， 着眼发挥知识结构的整体功效， 注重知识之间的相互联系， 选择多方面、多类型的知识，形成创新的知识体系。因此， 可把课程内容整合成三大类知识：一是核心理论知识。主要包括概率论知识、统计学知识、“现代统计分析方法与应用随机过程等理论知识。二是方法性知识。主要指不确定性分析、随机分析、统计推断和大数据技术等方法。三是应用性、前沿性知识。这些知识的学习对培养学生的创新精神和创新能力不无裨益。

三、优化教学过程-体现在创新教学方法上

为了优化教学过程，我们尝试教学方法与手段的多样化， 使讲授、操作和实践相结合， 教学时倡导学生将动手实践、自主探索与合作交流等作为主要学习方式，使学习过程变为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。经过尝试，初步取得了成效。

（一） 注重数学思想和方法的教学-选讲概率统计史料[1]。引导学生认识其发展历史，激发其学习的动力！比如通过选讲概率统计学家泊松、贝努利、高斯、贝叶斯等对概率统计的贡献，培养学生的创新意识和重新发现“概率统计”的能力，增强其学习兴趣和自信心。

（二）采用案例教学法[3]培养学生的创新思维能力。如选用古典概率公式解决“鞋子配对

收稿日期：

基金项目：国家自然科学基金（11461061）和重庆师范大学博士启动基金项目（15XLB013）资助.作者简介：康元宝（1973-），男，甘肃泾川人，讲师，博士，主要从事随机分析和数学教育育研究.

问题”与“概率与密码问题”等，又如运用“统计估计”思想与“假设检验”方法解决“先尝后买产品的促销问题”、“吸烟与患癌症的相关性”；以及用中心极限定理解决“保险公司盈利与亏损的问题”等等。促使学生养成科学创新思维的习惯。

（三）结合实际，培养学生利用概率统计建模能力。从理论的掌握到应用不是一件容易的事情，学生创新能力的培养是一项艰巨的任务。在教学中， 我建议通过成立概率统计学习兴趣小组，培养学生创新能力。每周活动1— 2 次，经过指导他们学习的方法，并使之充分认识概率统计的实用性，进而培养其创新能力。如鼓励学生通过建模来解决一些实际问题。如分析学生学习成绩与性别的关系，考察入学成绩与在校成绩的相关性等；还可拿出一些相应的全国大学生数学建模题让学生探讨研究，如2014 年A 题的城市表层土壤重金属污染分析问题，可用统计分析等方法解决。这样更能够增强学生的应用意识，培养学生的创新能力！

四、转变评价观念——实施科学的考核评价

评价是教学过程中非常重要的环节。但过去常常把“考试”作为衡量学生学习结果的工具， “一考定终身”。因此， 出现了教学过程中“教”和“学”的目的似乎纯粹是为了“考”的奇怪现象！ 这是应试教育的典型特征与悲剧！ 我们在概率统计创新教学中，需要转变评价观念， 坚持“考”为教学服务、为培养创新人才服务， 把考试作为实现教学目标的重要手段， 积极改革教学评价方式， 实施科学的考核评价。彻底改变唯分数论的教学评价体系！实行平时考核与期终考试相结合， 加强平时考核检查力度。最后通过成绩分析和反馈改进教学。如对成绩分布情况进行分析， 看是否符合正态分布，利用方差分析判断学生的学习总体水平和发展趋势。经过对每道题的得分情况进行统计分析， 评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力， 找出薄弱环节， 以便对原教学设计进行调整和改进。再对试题和试卷的信度、效度、难度、区分度等进行全面的分析， 利用最小二乘回归方法检验本次考试的质量， 提出改进措施， 以利于科学的考评！此外，也可通過贯彻如下教学创新模式：注重培养学生自主创新、多向发展和学以致用！

参考文献

[1]. 徐传胜. 运用实际问题改进《概率统计》教学[J] ，数学教育学报， 2000 ， 9 （4） ： 91～94.

[2]. 张志勇：关于实施创新教育的几个问题[J]， 《教育研究》， 2000 年第3期.

[3]. 赵姝淳. 概率论与数理统计创新教学模式初探[J]， 《高等教育研究学报》， 2001 ， 5 （1） ： 49～52 .

大学概率统计 第4篇

一、大学概率统计教学和高中数学教学内容的衔接问题

通过对高中数学和高等数学两者之间进行对比, 大学概率与高中概率在教学内容上有许多重复之处, 对于一些内容在高中教学中要求较低, 比如对概率的概念以及频率与概率的区别等方面, 高中数学教学中就没有严格的要求, 也没有要求学生掌握比较严密的公理化定义.大学统计与高中数学教学内容的对比分析不难看出, 两者在教学内容上有很多相似之处, 大学数学统计教学内容反映到高中, 更多的是偏向于计算技巧的训练, 而大学教学在涉及统计教学内容时, 比较要注重数学思想的挖掘及数学方法的应用.高中教材统计学的教学要求比较侧重于实际运用, 对相关的理论的了解和掌握程度较低, 因此, 对大学生的统计部分的教学体系基本上没有影响, 两者之间的衔接方面存在着一定的不足.

二、实现大学概率统计教学与高中数学教学内容衔接的方式

1. 课程内容的衔接

大学数学概率统计教学内容是在高中知识基础上的提高和扩充, 其显著特点是知识量增大、理论性增强、系统性增强、综合性增强.我们在高中初步、直观地学习了概率统计的基本知识, 在大学我们将对有关知识进行理论化、系统化, 合理地编制教材, 并且进行一些研究性学习, 以实现两者之间更好的衔接.

2. 学习方法的衔接

由于高中的学习密度和作业量大, 简单的死记硬背的方法和被动的学习态度都会使学习出现僵局, 必须使学生意识到调整自己的学习方法的必要性与紧迫性.例如, 让学生了解大学所学习的概率统计知识中随机现象及其统计规律性以及全概率公式与贝叶斯公式等, 有助于学生对概率统计知识的更好理解, 从而实现了大学概率统计知识与高中数学教学内容的衔接.比如高中在古典概型问题的讲解时比较细, 题目难度也比较大, 因此在大学时就不需要在古典概型上花太多的时间, 以有效提高学习时间的利用率, 从而使学习效率大大提高.如例题:储蓄卡的密码一般由6位数字组成, 每个数字可以是0, 1, 2, …, 9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码, 问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?在该例题的解析中, 可以运用高中数学中所学的基本事件的特点以及结合高等数学中古典概型的有限性和等可能性的两个特征, 随机试一个密码, 相当于作一次随机试验.所有的六位密码 (基本事件) 共有1000000种.

3. 教学方法的衔接

高中与大学的数学教学方法均以讲解法为主, 但高中教学要对概率统计知识进行详细的讲解, 然后总结题型, 归纳方法方式, 提高教学知识的系统性与网络化.大一应承接高中教学对解题方法有总结归纳, 增加练习课次数和题量训练量, 先让学生掌握通性通法, 使刚入学的学生度过适应期.例如在概率统计内容的概念学习中, 可以对易混淆的概念 (定理) 对比学习;对公式、定理各字母的含义、适用范围、特例等作补充说明等来帮助学习, 在老师的指导下使其成为学生自身的学习方法和习惯.例如在例题“在1000个有机会中奖的号码中, 在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为××的号码为中奖号码, 应该采取什么样的抽样方法”中, 该种类型的例题就可以通过高中数学中系统抽样的方式和高等数学中间隔距离相等的抽取相结合, 对例题进行解答.

4. 增设数理统计试验

数学课是一门实践性较强的课程, 在统计与概率教学内容中, 存在许多随机试验, 许多规律是从试验中总结出来的.因此, 在大学概率统计和高中数学教学内容衔接改革过程中, 应该充分利用Excel作为数据处理平台, 让学生更好地进行数据的采集和处理, 在计算标准差、相关系数、平方和分解等问题时能够收到事半功倍的效果, 并且还有利于培养学生的研究、概括、总结能力, 巩固和加深统计和概率的知识内容, 有利于学习效率的提高, 从而实现大学概率统计与高中数学教学内容更好的衔接.

5. 高考命题与高等数学知识的衔接

数学考试大纲明确指出, 数学高考命题紧密联系高等数学知识内容, 已为学生进入大学学习做好准备.因此要做好高中数学和高等数学概率统计的衔接工作, 就必须把高考命题作为重要考虑内容, 实现与高等数学的紧密衔接, 主要方式为在高考命题中直接出现高等数学符号、概念, 或以高等数学的概念、定理作为依托融于初等数学知识中.此类题目的设计要基于高中数学概率统计基础上, 又要涉及高等数学概率统计知识, 其解决方法还是高中数学知识, 较易突破.在高考命题中融入高等数学内容, 能全方位、宽角度、多层次地考查学生基本的数学素养, 以便于实现高中数学与高等数学的紧密衔接.

结语

大学概率统计 第5篇

《概率论与数理统计D》期末试题A（36学时）

一、（12分）若A、B为两独立事件，P(A)0.5,P(B)0.4

求： ⑴P(AB)；⑵P((AB)(AB))。

二、（12分）某车间的零件来自甲、乙、丙三厂，其各占比例为5：3：2，合格率分别为0.9、0.8、0.75；现从中任取一件，若它是合格品，求它来自甲厂的概率。

三、（12分）若10000件产品中优等品的概率为0.2.求：（1）试用切比雪夫不等式估计其中优等品数量介于1800~2200之间的概率。

（2）从中任取5件，以X表示其中优等品的个数。写出X的分布律。

四、（14分）若随机变量(X,Y)的联合概率密度为

y1xyx1,0； f(x,y)其他0

（1）求随机变量X和Y的边缘概率密度fx(x);fy(y)；

（2）X和Y是否独立 ？

（3）求ZXY的概率密度

五、（14分）设n个随机变量X1,X2,...,Xn相互独立且服从[0,]上的均匀分布，试求

Mmax{X1,X2,...,Xn}的概率分布，并计算M的期望和方差

六、（12分）某单位有300部电话，每部电话约有4%的时间要使用外线。假设每部电话是否使用外线通话是相互独立的，问该单位至少需要安装多少条外线，才能保证外线畅通的概率不少于0.95？（已知(1.65)0.95）

七、（12分）若随机变量(X,Y)在区域D:x2y21上服从均匀分布，求它们的的相关系数。

概率与统计 第6篇

一、 考纲要求

根据《2012年江苏省高考数学学科考试说明》，考纲给出的能级要求如下：

从表格中可以看出高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法。

1. 统计部分

了解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的方法及各自的适用范围，能读懂频率分布直方图，了解茎叶图，能根据公式计算样本数据的平均数和方差，了解方差的统计学意义。

2. 概率部分

通过学习，要能区分古典概型和几何概型的异同点，能通过枚举法计算简单的古典概型，而对于几何概型，只要掌握一维和二维图形的几何概型即可。

二、 难点疑点

1. 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

2. 古典概型的适用条件：（1）试验结果的有限性，（2）所有结果的等可能性。

三、 经典练习回顾

--！> 1. 若k1，k2，…，k8的方差为3，则2（k1-3），2（k2-3），…，2（k8-3）的方差为.

2. 将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷2次，至少出现一次6点向上的概率是.

3. 两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2 m的概率.

4. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为.

四、 例题精析

【例1】 将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，求：（1）两数和是3的倍数的概率；

（2）点数之和为质数的概率；

（3）点数之和不低于10的概率；

（4）概率最大时，点数之和.

解 （1）将骰子抛掷1次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有6种可能的结果，于是共有6×6=36种不同的结果.

记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种.

两次向上点数之和是3的倍数的概率为： P（A）=1236=13.

（2）记“点数之和为质数”为事件B，则事件B的结果有15种.

点数之和为质数的概率为：P（B）=1536=512.

（3）记“两次向上点数之和不低于10”为事件C，则事件C的结果有6种，因此所求概率为：P（C）=636=16.

（4）点数之和为7时，概率最大，且概率为：636=16.

点拨 事件A概率的计算，关键是准确计算样本空间所含基本事件个数n与事件A中包含的结果数m，因此，必须解决好下面三个方面的问题：（1）本实验是否等可能；（2）本实验的基本事件有多少个；（3）事件A是什么，它包含多少个基本事件。另外，利用图表来研究概率问题，可以省略繁琐复杂的分析，清楚直观，简单明快。

【例2】 如图，∠AOB=60°，OA=2，OB=5.

（1）在线段OB上任取一点C，试求△AOC为钝角三角形的概率；

（2）过A点作一射线与直线BC交于M点，求△AOM为钝角三角形的概率.

解 （1）如图，由平面几何知识：当AD⊥OB时，OD=1；当OA⊥AE时，OE=4，BE=1.当且仅当点C在线段OD或BE上时，△AOC为钝角三角形，所以区域D为线段OD与线段EB，若记“△AOC为钝角三角形”为事件A，则P（A）=OD+EBOB=25.

（2）过A点作一射线与直线BC相交，由（1）可知当射线落在∠DAE中时为锐角，所以区域D为过A点的平角，区域d为∠DAE.若记“△AOM为钝角三角形”为事件B，则

P（B）=180°-60°180°=23.

点拨 认清题目的研究对象，几何区域分别是什么。第（1）问研究对象是C点，所以几何区域是线段；第（2）问研究对象是射线，所以几何区域是角。

【例3】 在某超市的付款处排队等候付款的人数及其概率如下

求：（1）至多有2个人排队的概率；

（2）至少有2个人排队的概率.

解 （1）设没有人排队为事件A，1个人排队为事件B，2个人排队为事件C，则P（A）=01，P（B）=016，P（C）=03，依题意知，事件A、B、C彼此互斥，所以至多有2个人排队的概率为P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）

=01+016+03=056

（2）设至少有2个人排队为事件D，则为至多1人排队，即=A+B，

因此P（D）=1-P（）=1-P（A+B）

=1-P（A）-P（B）=074.

点拨 解决此类问题，首先应结合互斥事件与对立事件的定义分析出是不是互斥事件和对立事件，再决定使用哪一公式，不能乱套公式，导致出现错误，同时注意分类讨论与等价转化的数学思想。

31. 如图是电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为.2. 已知集合A={-9，-7，-5，-3，-1，0，2，4，6，8}，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x，y），其中x∈A，y∈A，且x≠y，计算：

（1）点M不在x轴上的概率；

（2）点M在第二象限的概率.

3. 若x∈[-2，2]，y∈[-2，2]，则点（x，y）在圆面x2+y2≤2内的概率是.

4. 在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是.

5. 从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，则估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）为.

（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若a是从区间[0，3]内任取的一个数，b是从区间[0，2]内任取的一个数，求上述方程有实根的概率.--！>

大学概率统计 第7篇

概率统计是用数学的方法处理和解释信息并作出判断和决策的科学, 它的研究对象往往是随机的, 问题的结果是不确定的, 但解决问题的方法却离不开确定性的数学, 它的内容虽然在本质上是模式的数学, 但却与日常生活、自然知识、社会生产实践直接联系。因此, 在利用概率统计知识解题时, 教师应尽可能地引导学生联系日常生活、自然知识、社会实践中的实际情况。如, 2004年重庆卷文史类概率题: (18) 设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。 (Ⅰ) 若三人各向目标射击一次, 求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率; (Ⅱ) 若甲单独向目标射击三次, 求他恰好命中两次的概率。在该题中, 应让学生切实理解{至少一人命中目标}、{没有人命中目标}、{恰有两人命中目标}、{射击三次恰有两次命中目标}的实际意义, 这样学生才能理解相互独立事件同时发生、互斥事件有一个发生和n次独立重复事件恰好发生k次时所选择的概率模型的合理性。

二、从思维方式方面提高学生的数学随机意识

概率统计中包含了大量的逻辑推理, 如描述样本数据趋势的平均数、中位数、众数, 描述样本数据离散程度的方差、标准差等, 以及根据具体问题选择适当的统计量表示数据的不同特征的过程中, 都包含了许多的逻辑推理。在概率中特定事件的发生虽然不能预测, 但结果的规律却可以通过观察、归纳、类比、联想、猜想等进行预测, 估算概率时几乎处处运用合情推理。因此, 在概率统计教学过程中, 教师应有意识地培养学生合情推理的能力, 注重逻辑推理和合情推理的共同参与、综合应用, 使学生的思维结构更合理, 更完善。

如, 一个家庭中有若干小孩, 假定生男孩和生女孩的概率是等可能的, 令A={一个家庭中有男孩, 又有女孩}, B={一个家庭中至多有一个女孩}。 (Ⅰ) 假设家庭中有两个小孩, 问事件A与事件B是否独立? (Ⅱ) 假设家中有三个小孩, 问事件A与事件B是否独立?解答该题时, 应让学生首先充分理解事件A与事件B独立的充要条件是P (A·B) =P (A) ·P (B) 及一个家庭中孩子是有大小顺序的, 再让学生根据孩子的个数列出基本事件总体。

(Ⅰ) 基本事件总体为{ (男, 男) , (男, 女) , (女, 男) , (女, 女) }, 此时A={ (男, 女) , (女, 男) }, 故P (A) =, B={ (男, 男) , (男, 女) , (女, 男) }, 故P (B) =, A·B={ (男, 女) , (女, 男) }, 故P (A·B) =, P (A·B) ≠P (A) ·P (B) , 即事件A和事件B不独立。

(Ⅱ) 基本事件总体为{ (男, 男, 男) , (男, 男, 女) , (男, 女, 男) , (女, 男, 男) , (男, 女, 女) , (女, 男, 女) , (女, 女, 男) , (女, 女, 女) }, 此时A={ (男, 男, 女) , (男, 女, 男) , (女, 男, 男) , (男, 女, 女) , (女, 男, 女) , (女, 女, 男) }, 此时P (A) =, B={ (男, 男, 男) , (男, 男, 女) , (男, 女, 男) , (女, 男, 男) }, 故P (B) =, A·B={ (男, 男, 女) , (男, 女, 男) , (女, 男, 男) }, 故P (A·B) =, P (A·B) =P (A) ·P (B) , 即事件A与事件B独立。

三、从学习方式方面强化学生的数学随机意识

概率统计教学思考 第8篇

目前高等教育的一个普遍要求是:从以传授知识为主要目标的继承性教育转变到以培养能力为主要目标的创新教育;从以教师为中心的注入式教育转变到教师主导作用与学生主体作用相结合的探究式教育;从应试教育转变到素质教育;从传统的教学模式转变到运用现代教育技术的新型教学模式, 这就要求高校老师对于所教课程进行相应的教学研究和创新。概率统计作为一门重要的数学课程, 也不能例外。笔者几年来一直从事高校概率统计的教学工作, 结合自己的教学体会, 得到了下面的几个结论:

一、概率统计的教学中多媒体是不可缺少的辅助手段, 应该采用板书和多媒体结合使用的方法

一般来说, 数学的教学板书是最好的教学手段, 毕竟数学是一门理论性学科, 公式、定理的推导以板书的形式讲解给学生可能效果更好一些。但是概率统计这门课程有自己的特殊性, 应用多媒体辅助教学主要有两大好处:

1. 可以极大提高教学效率。

以第一章为例, 大量的例题都是实际的例子, 如果将例子都放到黑板上必然会浪费大量的时间, 而借助PowerPoint软件设计, 可以将老师从重复、单调的板书过程中解放出来, 利用节省下的时间对学生进行启发式教育, 展开灵活多样的讨论。而学生呢, 也不必要再将所有的内容都抄录下来, 如果需要, 可以课后自己在计算机上根据课件的内容整理笔记, 上课的过程中只需要跟着老师的思路接受知识。而且, 多媒体课件可以通过生动形象的演示, 将复杂的认识活动变得简单轻松, 可以最大限度地调动学生的主观能动性, 营造出更为宽松的课堂氛围, 调动学生的学习兴趣, 提高课堂教学质量[1,2]。

2. 应用多媒体技术可以培养学生的创新性。

在授课过程中, 通过计算机图形显示、动画模拟、文字说明等结合学习内容对某些实验进行模拟、演示随机现象的统计规律性, 形成一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境, 学生置身其中, 可以在一种愉悦的环境中学习, 其大脑思维必然会很活跃。教师再适时的提出问题, 引导学生发现问题、解决问提, 必然会极大的培养学生的创新性。

二、教师增加数学修养很有必要

“师者, 所以传道、授业、解惑也”。目前, 数学发展的一大特点就是“由稳定到交叉、混沌”, 概率统计绝不是孤零零的一门单独课程, 如果真的要把这门课程讲好, 老师必须对其他各科都有一定的了解, 对于整个数学的发展也必须有总体上的把握, 这就要求我们老师必须踏踏实实的多学习, 提高自己的数学修养。“要给别人一瓢水, 自己得先有一桶水”, 当然这绝不是一日之功, 这就需要任课老师在课下阅读大量的书籍, 最好的就是读一下《数学史》。对于整个数学学科、特别是概率统计学科的发展有一个全面的认识, 这样在课上, 老师就可以对于所教授的知识信手拈来, 提高自己的教学效果。

三、教书科研应该结合起来

高校教师不再仅仅是教书匠, 还应该紧跟时代的发展, 及时了解概率统计这个方向最新的研究方向, 发展程度, 这可以和科研结合起来, 因为一般来说如果搞科研的话, 会更多的关注自己方向整个的发展, 这对于将最新的内容引入到概率教学中会很有帮助的。

南京理工大学的杨孝平教授曾经在“第五次全国大学数学课程建设与教学改革经验交流会”的报告中指出“大学数学教学应该做到与时俱进, 适应社会发展的需求, 加强直观性和应用性教学, 提高大学数学教育的质量, 为社会培养更多更好的优秀人才”。概率统计作为一门重要的数学学科, 可以说其方法应用到社会生活的各个方面, 社会在发展, 老师在科学研究的过程中必然会更深的体会到概率统计的重要性, 并且将自己的体会经验传授给学生, 必然会为培养优秀的人才起到重大作用。

四、教师在教学过程中要有针对性地进行教学改革

1. 教学内容的改革。

概率统计的主线是:分布、数字特征和统计特征。目前很多高校的授课学时都压缩很多, 比方说我们学校各个专业的学时基本上都从72学时压缩到了54学时, 那么任课老师可以根据概率统计这门课的主线, 将授课内容做相应的调整。例如讲到分布时, 对于一维随机变量的分布做重点阐述, 而对于二维则可以简单讲授。当然, 无论内容那个如何调整, 都应该根据人才培养模式的新要求和全国工科数学课程指导委员会对《概率论与数理统计》课程的指导意见, 以及考研的需要, 力求内容与上述要求尽量保持一致。

2. 教学方法的改革。

概率统计的传统教学方法侧重于讲解概念、定义和计算, 其后果是学生在系统的学习之后, 却不知道如何应用。而且, 概率统计的很多概念和定理抽象, 计算过程复杂繁琐, 对于非数学专业的学生来说造成了较大的困难, 扼杀了学生的学习兴趣。事实上, 对于大部分非数学专业学生, 并不需要详细掌握定理的证明过程和计算过程。老师在教学过程中只需要求学生掌握概率的基本概念、基本理论以及常用的数理统计方法即可, 可以加强《概率论与数理统计》的实验教学。比方说讲到统计时, 和SPSS统计软件相结合, 讲到常用随机变量时, 和Excel相结合, 这样可以提高学生数学实验能力, 激发学习兴趣, 培养主动探索精神。

3. 教学手段的改革。

结合现代教育技术手段, 提高教学效率。使用多媒体辅助教学, 结合黑板。关键问题是制作合适的《概率论与数理统计》电子教案, 关于多媒体教学的好处, 前面已有说明。这里需要强调的一点就是对于重要定理公式的推导和重要的计算过程, 最好采用板书的形式。

摘要：本文通过几年来高校概率统计教学经验, 提出了概率统计教学过程中应该注意的几个问题。

关键词：概率统计,教学改革,教学,创新

参考文献

[1]崔志会, 杨静.浅谈多媒体技术在《概率统计》课程中的应用[J].高校讲坛.2008 (18) :164, 181

统计与概率复习指导 第9篇

一、考点精讲

考点一:

1.为某一特定目的而对所有考察对象所作的全面调查叫做普查。

2.为某一特定目的而对部分考察对象所作的调查叫做抽样调查。

考点二:

1.总体、个体及样本。

在统计中,我们把所要考察对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体。当总体中个体数目较多时,一般从总体中抽取一部分个体,这一部分个体叫做总体的样本,样本中个体的数目叫做样本容量。

2.平均数。

如果有n个数x1、x2、x3、…、xn,那么(x1+x2+x3+…+xn)称为这n个数的平均数。

总体中所有个体的平均数叫做总体平均数。样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。通常用样本平均数去估计总体平均数,用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确。

3.众数与中位数。

(1)在一组数据中,出现次数最多的数称做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)。

(2)将一组数据按大小依次排列,把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)称做这组数据的中位数。

(3)众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势。

4.方差、标准差与极差。

(1)在一组数据x1、x2、x3、x4、…、xn中,各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差,即S2=.

(2)一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,即S=.

(3)极差=最大值-最小值。

(4)极差、方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小,方差(或标准差)越大,说明这组数据波动越大。

考点三:

统计图是表示统计数据的图形,是数据及其之间关系的直观反映。

1.条形统计图。

用长方形的高来表示数据的图形。

它的特点是:(1)能够显示每组中的具体数据;(2)易于比较数据之间的差别。

2.折线统计图。

用几条线段连成的折线来表示数据的图形。

它的特点是:易于显示数据的变化趋势。

3.扇形统计图。

(1)用一个圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小,这样的统计图叫扇形统计图。

(2)百分比的意义:在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形的圆心角的度数与360°的比。

(3)扇形的圆心角=360°×百分比。

4.频数分布直方图。

(1)把每个对象出现的次数称为频数。

(2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率,频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度。

(3)频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况。

(4)频数分布直方图的绘制步骤是:①计算最大值与最小值的差;②决定组距与组数;③确定分点,常使分点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点;④列频数分布表;⑤用横轴表示各分段数据,纵轴反映各分段数据的频数,小长方形的高表示频数,绘制频数分布直方图。

二、典例精析

例1 (1)(2010·贵州贵阳)下列调查,适合用普查方式的是()。

A.了解贵阳市居民的年人均消费;

B.了解某一天离开贵阳市的人口流量;

C.了解贵州电视台《百姓关注》栏目的收视率;

D.了解某班学生对“创建全国卫生城市”的知晓率。

(2)(2010·浙江绍兴)甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表:

则这四人中成绩发挥最稳定的是()。

A.甲;B.乙;

C.丙;D.丁。

(3)(2010·兰州)某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图1所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是()。

A.7,7;B.8,7.5;

C.7,7.5;D.8,6.

点拨:理解普查及抽样调查的意义,普查即对考查对象进行全面调查,抽样调查必须注意抽样的样本具有代表性和广泛性;准确把握平均数、众数、中位数、方差的概念是做相关题目的关键。

答案:(1)D,(2)B,(3)C.

例2 (2009·潍坊)新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员,对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定,三项的得分满分都为100分,三项的分数分别按5:3:2的比例记入每人的最后总分,有4位应聘者的得分如下表所示:

(1)写出4位应聘者的总分;

(2)就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分,分别求出三项中4人所得分数的方差;

(3)由(1)和(2)所得结论,你对应聘者有何建议?

点拨:本题重点考查同学们读图、识图的能力,解答此类问题要把条件和统计图结合起来考虑分析,而且对于相关概念要在理解的基础上记牢、记准确。

解:(1)应聘者A总分为86分;应聘者B总分为82分;应聘者C总分为81分;应聘者D总分为82分.

(2)专业知识测试的平均分数:=85,

方差为:[(85-85)2+(85-85)2+(80-85)2+(90-85)2]=12.5.

英语水平测试的平均分数:=87.5,

方差为:×2.52×4=6.25.

参加社会实践与社团活动等的平均分数为:=70.

方差为:[(90-70)2+(70-70)2+(70-70)2+(50-70)2]=200.

(3)对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大,但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大。应聘考不仅要注重自己的文化知识的学习,更应注重社会实践与社团活动的开展,从而促进其综合素质的提升。

例3 (2010·贵州贵阳)《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为:86分及以上为优秀;76分～85分为良好;60分～75分为及格;59分及以下为不及格。某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试,测试结果如图2所示。

(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是_;(3分)

(2)小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是:(90+82+65+40)÷4=69.25.根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确,若不正确,请写出正确的算式并计算出结果。(3分)

(3)若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数,请估算出该校八年级学生中优秀等级的人数。(4分)

点拨:本题考查从条形统计图和扇形统计图中获取正确的信息,并能依据信息求相关量。

解:(1)4%……………3分

(2)不正确………4分

正确的算法:90×20%+82×32%+65×44%+40×4%=74.44……………6分

(3)设不及格的人数为x人,

则76≤40x≤85,1.9≤x≤2.125,

∴x=2………………7分

∴抽取学生人数为:2÷4%=50(人)………………8分

八年级学生中优秀人数约为:

50×20%÷10%=100(人)………………10分

专题二:概率

一、考点精讲

考点一:

1.必然事件:一定会发生的事件叫做必然事件。

2.不可能事件:一定不会发生的事件叫做不可能事件。

3.确定事件:必然事件和不可能事件统称为确定事件。

4.不确定事件:可能发生,也可能不发生的事件叫做不确定事件,也叫做随机事件或偶然事件。

5.分类:

考点二:

1.概率:一个事件发生的可能性的大小,可以用一个数来表示,我们把这个数叫做这个事件发生的概率;

2.在进行实验的时候,当实验的次数很大时,某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。我们可以通过多次实验用一个事件的频率来估计这一事件的概率;

3.概率的计算方法及公式:

公式:P(E)=。

方法:①画树状图法;②列表法。

4.概率的范围。

一般地,当事件E为必然事件时,P(E)=1;

当事件E为不可能事件时,P(E)=0;

当事件E为不确定事件时,P(E)在0与1之间.

总之,任何事件E发生的概率P(E)都是0和1之间(包括0和1)的数,即0≤P(E)≤1.

考点三:

1.用替代物进行模拟试验;如果在试验中没有相应的实物,或者用实物进行试验时困难很大,这时我们可用替代物进行模拟试验。

2.用计算器模拟:当我们很难找到实物模拟试验或者用实物替代比较麻烦,这时我们可用计算器模拟。

利用计算器进行模拟试验的关键是产生随机数,在产生随机数时,要注意所需数的范围,还要注意不同的计算器有不同的用法,具体可参考说明书。

二、典例精析

例1 (1)(2010·福建晋江)下列事件中,是确定事件的是()。

A.打雷后会下雨;B.明天是晴天;

C.1小时等于60分钟;D.下雨后有彩虹。

(2)(2010·广东广州)从图3所示的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张,取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是()。

A.;B.;C.;D.1.

(3)(2010·南通)某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,那么估计该厂这10万件产品中合格品约为()。

A.9.5万件;B.9万件;C.9 500件;D.5 000件。

(4)(2010·福州)有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70%,对这种说法理解正确的是()。

A.巴西国家队一定会夺冠;

B.巴西国家队一定不会夺冠;

C.巴西国家队夺冠的可能性比较大;

D.巴西国家队夺冠的可能性比较小。

点拨:判断一事件的可能性,要明确它是一定发生的,一定不发生的,还是可能发生也可能不发生的;求概率时,明确所有机会均等的结果共有几种,其中满足事件发生的结果有几种,然后利用概率的计算公式求解。

答案:1.C;2.A;3.A;4.C.

例2 (2010·武汉)小伟和小欣玩一种抽卡片游戏:将背面完全相同,正面分别写有1、2、3、4的四张卡片混合后,小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回,混合后小欣再随机抽取一张,记下数字。如果所记的两数字之和大于4,则小伟胜;如果所记的两数字之和不大于4,则小欣胜。

(1)请用列表或画树形图的方法分别求出小伟、小欣获胜的概率;

(2)若小伟抽取的卡片数字是1,问两人谁获胜的可能性大?为什么?

点拨:求概率的计算方法是:列表法或画树状图法.

求概率的计算公式是:

P(E)=。

解;(1)①方法一:列表如下:

可能出现的结果有16种,其中数字和大于4的有10种,数字和不大于4的有6种。

∴P(小伟胜)=,P(小欣胜)=.

或根据题意,可画出如下的树状图。

(2)若小伟抽取的卡片数是1,则小欣所抽取的结果数为4种,P(小伟胜)=,P(小欣胜)=,

∴小欣获胜的可能性大。

例3 (2010·广东)分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示)。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数,则乐乐胜;若指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘。

(1)试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率;

(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗?试说明理由。

点拨:判断一个游戏是否公平,关键是计算各自的概率。如果概率相等,游戏公平。否则不公平。若涉及到分数,则比较概率与分数的积是否相等,判断游戏是否公平。

解:(1)根据题意可列表如下:

或画树状图如下：

大学概率统计 第10篇

关键词：概率统计,统计意识,统计方法

概率统计是应用数学中比较重要和活跃的学科之一, 在国民经济和科学技术中的地位显得越来越重要。目前, 概率统计一直是高等院校理工科以及经济管理等专业的必修课程, 也一直是全国硕士研究生入学数学考试的基本内容之一, 该课程对于学生的数学素质的培养和应用数学能力的提高发挥着不可替代的重要作用。本文结合教学实践, 就如何在教学过程中发挥统计意识的作用、强调统计方法等问题谈几点体会。

一、对统计意识的认识

统计意识就是在现实生活和科学研究中, 应用统计方法解决实际问题的一种行为的主动性或自觉性。当遇到问题时能有意识的从统计的角度思考有关问题, 能想到去收集数据和分析数据, 这样便具有了统计意识。统计意识是统计活动的起点, 是统计教学的最为核心的内容。为了培养学生的统计意识, 我们可以考虑如下几个方面: (1) 认识随机现象的客观性和普遍性, 形成科学的世界观和实事求是的工作态度, 意识到对随机现象的统计研究是必要的, 也是可能的。在教学中可以举出大量的随机现象的例子, 例如某网站一昼夜的点击次数, 某保险公司一年内的索赔金额, 等等。使学生意识到分析和处理众多随机现象的统计规律具有重大的理论意义和现实意义, 从而提高学生对统计规律的关注程度。 (2) 在教学过程中要将随机现象的各种形式进行数据化处理, 例如, 在讲到“随机变量”的概念时, 可以通过丰富的实例使学生随时从网络、杂志、电视媒体中, 有意识地获得一些随机数据信息, 让学生理解随机数据的重要性, 从而看到随机现象的规律是通过随机数据反映出来的。同时, 也可以通过计算机模拟产生一组随机数, 从这组随机数的不同取值说明随机变量的随机性。 (3) 培养学生从统计角度思考随机现象中的各种问题, 可以从身边的各种现象谈起, 如心血管病是否与职业有关, 人的一生是否会遇到强震, 等等。从统计的角度进行分析和思考, 使学生看到统计思维的合理性, 从而产生对统计的兴趣, 形成统计活动的良好开端。

二、收集和分析数据的作用

统计的出发点是收集数据, 然后再科学的分析数据和整理数据。不列颠百科全书对统计学下了如下定义:“统计学是收集和分析数据的科学与艺术”。这就是说, 统计学不仅是一门科学, 而且是一门收集和分析数据的艺术, 要求从数据中挖掘出新的信息, 而不是死记硬套现有的公式和定理。为了突出收集和分析数据的重要性, 我们在教学的过程中, 可以考虑以下几个方面: (1) 首先展现给学生一系列的实际数据, 比如一批电灯泡的寿命、某年级外语考试成绩等, 让学生对数据有一个明确的感性认识, 意识到统计是从数据出发的, 先有数据, 然后才有公式和定理。不同的数据具有不同的实际意义, 弄清楚这些数据的分布规律和性质是统计的基本任务。 (2) 强调如何有效地收集数据是统计中的重要问题, 通常是从总体中抽取样本, 抽样的方法是多种多样的, 在教学中可以结合实例作抽样试验, 比如从同一种型号的汽车中随机抽取5辆, 测量每公里的耗油量;观察吞某类药物的病人的反应情况;调查部分学生的外语考试成绩;等等。 (3) 分析数据是统计工作的核心, 分析数据就是对数据进行加工处理, 从而获取数据中关于总体的信息。通过构造各种不同的统计量, 对所研究的总体进行推断, 达到从部分认识全体的目的。在教学中可以通过计算机软件对数据的结构、统计量的分布作动画演示, 比如数据频率直方图、经验分布函数曲线、样本均值分布直方图等, 从而提高学生对分析数据的兴趣。

三、结合实例强调统计方法的重要性

概率统计是数学的一个重要分支, 它的方法别具一格, 无论对自然科学还是社会科学, 现代统计方法是必不可少的。在教学的过程中, 结合实例强调统计方法的重要性, 既能加深对于概率统计理论知识的理解, 又能激发学生对这门课程的兴趣, 具体可从以下几个方面进行考虑: (1) 结合日常生活实例进行教学, 比如统计学生中同生日的人数, 随着统计人数的增加, 至少有两人同生日这一事件的频率会接近于1, 然后将这一结果与理论概率进行比较;统计吸烟与非吸烟人群中患肺癌的比例, 检验吸烟与患肺癌是否存在某种依赖关系;观测一天中某人手机的呼唤次数, 然后与泊松分布进行拟合优度检验;统计某年级的外语考试成绩, 根据数据进行正态分布的拟合优度检验;等等。 (2) 结合实例突出统计中的基本方法, 参数估计和假设检验是进行统计推断的两种最基本的方法, 其涉及的范围十分广泛, 在教学的过程中应首先理解方法的基本原理和理论依据, 结合典型实例进行分析, 比如通过估计湖中鱼的条数, 使学生了解矩法和最大似然法的原理和步骤;通过检验自动包装机工作是否正常, 使学生掌握假设检验的方法步骤。 (3) 结合实例系统介绍统计中的基本内容, 使学生进一步认识到统计方法的实用性和广泛性, 为学生在今后的学习和研究中提供广阔的应用空间。

四、从统计观点出发进行概率论的教学

“不确定性”或“随机性”是概率统计这门学科研究的对象, 从统计的观点来看, “随机”并非完全“偶然”, 其中蕴含内在的规律性, 这种规律是对随机现象经过大量观察后得到的某种统计规律。随机事件的概率、随机变量的概率分布、数字特征等只是这种统计规律在数量上的某种刻画。目前的教学计划是先讲概率后讲统计, 在讲概率时可从统计的观点出发进行概率论的教学, 这样有利于对概率论中基本概念的深层次的理解和全面的把握, 学生学习起来不容易出现概率和统计前后脱节的问题, 有利于整门课程首尾呼应, 贯穿一体, 具体可把握以下几个方面: (1) 从统计的观点出发讲清楚概率论中几个最基本的概念。 (2) 从统计的观点出发理解概率论中几个最基本的定理。比如从数据的分散程度理解切比雪夫不等式的含义;由频率的稳定性和观测数据的平均值的变化趋势看大数定律的意义;从大量数据的叠加的波动性理解中心极限定理的含义;等等。 (3) 从统计数据出发利用现代化的教学手段进行概率论的教学。比如通过绘制数据的直方图来理解概率密度函数;由二维数据的平面散点图看相关系数的大小;通过动画演示高尔顿钉板实验来揭示中心极限定理的奥秘;等等。

总之, 在高等院校概率统计课程的教学过程中, 充分认识统计意识的作用, 加强统计意识和统计能力的培养, 将有助于学生对这门课程独特的思想方法和应用前景有比较全面的认识, 对传统的公式和定理有崭新的理解和看法, 形成善于思考、勇于创新、灵活运用概率统计方法的学习气氛, 为造就高素质的创新型人才奠定基础。

参考文献

[1]浙江大学.概率论与数理统计[M].第四版.北京:高等教育出版社, 2003.

[2]周圣武, 李金玉, 周长新.概率论与数理统计[M].第二版.北京:煤炭工业出版社, 2007.

[3]陈家鼎, 郑忠国.概率与统计[M].北京大学出版社, 2013.

[4]郭森明.培养和发展统计观念[J].江西教育, 2004, (15) .

“统计与概率”综合复习 第11篇

一、 对统计中基本概念理解不深刻导致错误

例1 为了解某校2 000名师生对我市创卫生城市工作知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本容量是（ ）.

A. 2 000名师生对创卫生城市工作的知晓情况

B. 100名师生

C. 100

D. 抽取的100名师生对创卫生城市工作知晓情况

【错解】样本容量是指从总体中抽取的样本数量，所以是100名师生.

【正解】从总体中抽取的样本个体的数目叫样本容量，指所要考察对象的数目，不带任何单位，故选C.

二、 对事件的概念把握不准造成分类错误

例2 下列事件中，属于不确定事件的有（ ）.

①太阳从西边升起；②从一副扑克牌中任抽一张是红桃；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④三角形内角和为180°

A. ②③ B. ①③④

C. ① D. ①②④

【错解】不确定事件是指事件一定不能发生，故选C.

【正解】不确定事件是指事件在发生前，事件的结果不能事先确定，也就是随机事件，不可能事件是一定不能发生的事件，事件在发生前就能确定结果，它是确定事件.解题中不能把不确定事件与不可能事件混淆，故选A.

三、 对统计图分析不仔细造成数据看错

例3 在一次捐款活动中，某班级有50名学生，将所捐款情况统计并制成统计图，根据图1提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）.

A. 20，20 B. 30，20

C. 30，30 D. 20，30

【错解】这组数据中，出现次数最多的是20人，故这组数据的众数为20.中位数是一组数据从小到大排列后，最中间的那个数.这组数据有50个，中位数是第25和26名职工捐款金额的平均数，（30+30）÷2=30，选D.

【正解】众数和中位数是指调查对象所记录的数据，不能把数据的个数当作调查的数据.本题是统计捐款钱数，30元出现次数最多，故本题答案是C.

四、 对统计图意义把握不准造成错误

例4 图2是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）.

A. 甲户比乙户多

B. 乙户比甲户多

C. 甲、乙两户一样多

D. 无法确定哪一户多

【错解】一年中乙支出的百分比大于甲支出的百分比，故选B.

【正解】扇形统计图是为了反映各个部分占总体的百分比，计算各部分的量需用总体与该部分百分比相乘.本题没有明确甲乙两家全年的具体收入，所以无法算出食品支出的具体费用，无法比较，故本题正确答案是D

五、 对机会的等可能性理解不够导致树状图画错

例5 在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个，若从中摸出一个球，放回搅匀，再摸另一个球，求两球颜色相同的概率.

【错解】画树状图如下：

可得两球颜色相同的概率.

【正解】箱中三种颜色的球数目不相同，所以在摸球过程中被摸到的机会是不均等的，本题红球被摸到的机会大于黄球、蓝球，所以在画树状图时应该把它们转化为均等机会.正确的树状图如下：

由树状图可得两球颜色相同的概率为.

六、 对等可能性事件发生的机会和事件最终结果混淆造成错解

例6 掷一枚硬币，连掷三次，求有两次正面向上的概率（ ）.

A. B. C. D.

【错解】三次抛出的结果分别是：正正正，正正反，正反反，反反反四种情况，其中出现两次正面向上的情况只有一次，故概率为，选B.

【正解】随机事件的概率，是把事件在发生过程中所有可能发生的均等机会，与满足一定条件的机会相比较，不能把事件的最终结果当作机会.正确的解答要通过画如下树状图：

由树状图可求得两次正面向上的概率为.

七、 对模拟实验的条件选择不合理造成错误

例7 端午节，妈妈为洋洋准备了4只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，4只粽子除内部馅料不同外，其他都相同.洋洋喜欢吃什锦馅的粽子.

在吃粽子之前，洋洋准备用如图3所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率.转盘是一个放回的实验，故第一次转到什锦（或香肠、或红枣）后第二次还能转到.

【错解】画模拟试验的树状图为：

所以有16种情况，其中两次都是什锦馅的有4种情况，所以概率为.

【正解】设计模拟实验计算随机事件的概率，要分清事件的条件，事件发生的方式，事件结果.在设计模拟实验工具时必须与原事件相关事项保持一致.本题从4只粽子中吃两只粽子是一个不放回问题，而转盘是一个放回问题，所以不能以转盘代替.正确的树状图应该为：

∴P（吃到两只粽子都是什锦馅）==.

诸如以上常见错误，都是同学们在学习过程中不注意把握好基本概念的本质，解题中不注意应用基本方法，解题时分析问题不仔细等一些原因造成的，只要同学们在学习过程中把握好知识的本质要点，解题中分清问题的条件，再加上细心，就可以避免出错了.

客观现象的概率统计解释举例 第12篇

关键词：概率统计,客观现象,归纳推理

0 引言

人们常说数学是抽象的,但是数学就其本质而言是源于具体走向具体的,本文从概率统计观点出发,通过具体例子的列举,说明数学方法对人类认识活动的生动刻画。

概率论与统计学原本是两个不同的学科门类,他们的起源不同,研究的起始时间和目的也是不同的,但是随着统计推断方法的出现,这两个学科被紧密的联系到了一起,并爆发出前所未有的影响力。今天,无论是数学学科本身还是工程学、社会学、经济学、医学等,几乎可以被大众理解的广泛的范围里都可以看到概率统计方法的身影,即使是在哲学的范畴里,概率统计方法也给认识论本身带来了巨大的冲击[1~4]。在这些文献中,人们主要探索了概率统计方法的哲学依据,也就是说,随机性是否是可认识的,并由此形成了哲学争论的两大阵营:自然界的随机性是不可认识的上帝说,和以爱因斯坦为代表的现代科学家们所坚持的随机的自然界仍然是可认识的。本文不在概率统计方法的哲学基础方面做讨论,而是以概率统计方法为构架,探索自然界中的随机特性是怎样被概率统计方法所描绘的,并从认识论的角度去理解,为什么说“概率统计方法是基于归纳的演绎推理”。

下面我们通过几个例子来说明概率统计方法是怎样来刻画我们生存于其中的客观世界的。

1 钓鱼和短信诈骗之间的内在统一性

“钓鱼”和“短信诈骗”之间能有怎样的统一性呢?我们想想渔夫是怎样钓鱼的吧。在钓到鱼之前,渔夫并不知道池塘里哪条鱼会吃他的鱼饵,他也不关心到底哪条鱼会吃他的鱼饵,他只关心至少有一条鱼吃他的鱼饵这样的事情,因此,这个问题可以描述为池塘里有n条鱼,假设每条鱼来吃鱼饵的机会是相同的,于是至少有一条鱼上钩的概率就可用二项式分布来计算1-(1-p)n,其中p为鱼儿咬钩的概率,这样,即使p很小,当n足够大时,钓到鱼的机会也是非常大的。

同样的,在短信诈骗的案例中,我们可以把骗子看成是“渔夫”,每个收到诈骗短信的人就是池塘里的“鱼”,所以尽管每个人都认为自己不会轻易上当的(即上当的机会p很小),然而,骗子不在乎谁会相信他的话,他只关心至少有一个人上当这样的事实,因此,短信诈骗犯通过向很多人发出诈骗短信的,实现诈骗目的的,和钓鱼问题一样,当收到诈骗短信的人数n非常大时,至少有一人上当的机会1-(1-p)n就会变得相当的大了,几乎为1,这大概就是短信诈骗大行其道的原因吧。

可见在概率统计意义下,“钓鱼”和“短信诈骗”是同构的,它们统一遵循着同一分布———二项式分布。在日常生活中,与此同构的现象还有许多,譬如销售商品,人寿保险等等。

有了这样的数学描述,就可以采取有效的措施以达到目的,比如,要避免“短信诈骗”只有降低n值,即增加发送大量短信的成本,或者通过宣传教育提高公众的防骗能力这样两种途径。

2“完美”的脆弱性

所谓完美系统,指的是单一系统的抗破坏性在一定条件下几乎是百分百的,然而完美系统的代价就是这个“一定条件”往往是苛刻的、很难满足的,同时完美系统是脆弱的,就如希腊英雄阿喀毓斯那样全身上下刀枪不入却有一击毙命的致命的弱点“脚裸”。因此,为了以概率的观点探讨系统的可靠性,我们可以做这样的分析,假设事件A表示“性能完美的系统”,事件B表示“性能不十分完美的系统”,事件C表示“性能一般的系统”,事件D表示“性能差的系统”,很显然,这四个事件把系统的性能状态完全覆盖。通常情况下,“性能一般的系统”容易获得,其次是“不十分完美的系统”,最难求的是“完美系统”,不容易得到的也包括“性能差的系统”,为说明问题的方便,假设它们的可得率分别为P(A)=0.1,P(B)=0.3,P(C)=0.5,P(D)=0.1,用R表示“系统可靠”,那么每种系统的可靠性可假设为,于是,由全概率公式可知“系统是可靠的”发生的机会为,进一步地,由贝叶斯公式可知在系统可靠的前提下是各种系统的概率分别为:。尽管这个数值是主观规定的,但仍可看出一般的规律:一个可靠系统是一般系统的机会是最大的。这是一个有趣的结论,它和社会现象中有成就者未见得就是优秀者相一致!

此外,我们若将5个性能一般的系统并联,并假设只有当它们全部崩溃时系统才会崩溃,于是系统崩溃发生的机会只有0.00864,即它的可靠性已超过了0.99,真是令人惊诧:这个并联系统可以和一个完美系统相媲美。同时,若把两个完美系统串联的话,它的可靠性不升反而降为0.9801。因此,“一山不容二虎”、“三个臭皮匠抵个诸葛亮”这样的古训,真是普遍真理,耐人寻味呢!

至少人们可以释然的一件事情是“不完美也许是必然的,但可以通过建立互补机制使其达到完美,而不必刻意追求个体的完美”。

3 [0,1]区间上的均匀分布,神一样的存在

在参考文献[6]中描述了生成随机数的逆函数法,先给出两个概念:

定义3.1称[0,1]区间均匀分布的随机变量的一个容量为n的简单样本为n个均匀随机数,简称随机数。

定义3.2若随机变量X的分布函数为F(x),则X的一个样本观察值称为一个F-随机数。

那么,随机生成数的逆函数法就是:如果分布函数F(x)严格单调,u是一个均匀随机数,则F-1(u)是一个F-随机数,其中F-1为F的逆函数。或者,如果分布函数F(x)并非严格单调,可以定义F(x)的如下广义逆函数

那么,如果u是一个均匀随机数,则F-1*(u)是一个F-随机数。

这就从理论上说明,只要有[0,1]区间上的均匀分布的随机数,就可以通过上述计算方法得到任意已知分布的随机变量的相应一组随机数。这样看来,似乎任何分布都可通过[0,1]区间的均匀分布进行表达,足见此分布的重要性和基础性了,它就像神那样生成着其它类型的分布。

看起来所有的随机分布都可以从数学的角度进行逻辑推演,但是,在F-随机数生成法中,并没给出均匀随机数的获得方法。

4 假设检验的本质:从众性

在概率统计中,假设检验的标准过程可以分为三个基本步骤:第一,提出假设正确的论点;第二,基于假设,在“小概率准则”下,构造判别法则;第三,基于样本观察和上一步的判别法则,判断“假设正确的论点”是否可接受。

假设检验过程的关键就是“小概率准则”,这个准则的基本含义是:在观察随机现象的过程中,小概率事件在一次观察中是不发生的,换言之,若观察到的是发生机会小的随机事件,就认为假设的论点是值得怀疑和不能接受的。所以,在假设检验的第二步中所构造的判别方案就是:基于第一步中假设正确的那个论点,得到一个已知分布的统计量,然后根据需要构造一对对立事件,使得其中一个发生机会大,一个发生机会小,这样如果发生机会小的事件出现就拒绝接受假设正确的论点,否则就接受它。

无论是根据人们的生活经验、还是随机事件概率的定义、抑或是二项式分布的理论结果,都告诉人们这样一个事实:小概率事件一定会发生,只要观察的次数足够多、等待的时间足够长,因此,作为概率统计的假设检验,是判断的一种有效方法,却是无法从逻辑推演中获得支持,从本质上说它是一种归纳的方法。

我们也许可以这样来认识概率统计中的假设检验,即不管它披上怎样的数理外衣,不管看起来它的推演公式怎样完美,其实质都是人类从众行为的体现,不过在现代社会中,人们的这种从众行为模式总的来看是有受到批评和挑战的趋势的,因为,人们又普遍承认“真理往往掌握在少数人的手中”这样的论断。为了解决来自判别方法本身的不足,假设检验中用显著性水平来对结论的可信度进行评价,这在习惯于以迪卡尔的二元论为思维逻辑的人们来说是一件不可思议的事情,有人提出了用多次试验或增大观察量来提高假设检验结论可信度的方法,但它却无法改变这一方法的实质———从众行为。

5 假设检验中两个错误的不可去性

在前一部分里,我们阐述了假设检验的实质是人类活动中的“从众行为”,本部分里,我们继续探讨假设检验中人们遇到的两难处境。以Z-检验法为例加以说明。若样本来自正态总体,并且方差已知,对于零假设

在显著性水平α下,其接受域为

拒绝域为图1所示的阴影区域,这部分发生的概率为α,也是所谓的第一类错误“以真为假”的概率。假设检验中所犯的第二类错误就是“以假为真”,对于上面的问题,就是指尽管μ≠μ0,但观察到的样本均值却属于接受域,把这件事发生的概率记为β(如图2所示),根据图2,若降低第一类错误发生的概率α,就需增长接受域的长度,在两个总体部发生改变的前提下,必然导致图2中阴影区域的面积增大,即第二类错误发生概率β的增大;反之,若降低第二类错误发生的概率β,就需缩短接受域的长度,必然导致图2中接受区域外的面积增大,即第一类错误发生概率α的增大。

由此可见,在概率统计的观点下,假设检验的方法必然导致错误,并且是无法消除的,这两类错误是矛盾的统一体,有着此消彼长的绝对依存关系。假设检验中展现出的这对错误,刚好成为矛盾的双方对立统一的绝对依存关系的直观表现。

综上所述,站在概率统计的视角下,我们很容易理解人类社会生活中认识与行为的普遍规律,因此与其说概率统计带给我们新的哲学视角,不如说概率统计是完美的描述了人类的认识论与方法论,它能够使我们更像“人”一样去理解我们生活的这个客观世界。

参考文献

[1]徐传胜,杨军.概率哲学思想的几次进化[J].自然辩证法研究,Vol.24,No.5,2008:78~82.

[2]宋尚玮.浅谈概率论中的认识论和方法论问题[J].山西大学学报(哲学社会科学版),Vol.32,No.2,2009:13~17.

[3]柳延延.概率统计观念的现代命运[J].科学技术与辩证法,Vol.13,No.2,1996:16~23.

[4]苏平.概率统计与哲学[J].曲阜师范大学学报,Vol.20,No.2,1994:105~110.

[5]王胜青.从一则谚语例谈小概率事件[J].甘肃高师学报,Vol.11,No.5,2006:65~66.

由小编梦幻泡影整理的文章大学概率统计范文12篇(全文)分享结束了，希望给你学习生活工作带来帮助。